解答题
设f(x)在[a，+∞)上连续，当x＞a时，f'(x)＞k＞0，其中k为常数，又f(a)＜0，证明：方程f(x)=0在
【正确答案】
【答案解析】[证] 由题设，在
内，f'(x)＞k＞0可知在该区间内f(x)单调递增，因此f(x)在该区间内至多有一个实根．
再证f(x)在该区间内至少有一个实根．
由题设知，f(x)在
上满足拉格朗日定理条件，故至少存在一个ξ∈
再由题设当ξ＞a时，f'(ξ)＞k＞0，于是有
又f(a)＜0，由零值定值，f(x)在
内，f'(x)＞k＞0可知在该区间内f(x)单调递增，因此f(x)在该区间内至多有一个实根．再证f(x)在该区间内至少有一个实根．
由题设知，f(x)在
上满足拉格朗日定理条件，故至少存在一个ξ∈再由题设当ξ＞a时，f'(ξ)＞k＞0，于是有
又f(a)＜0，由零值定值，f(x)在