解答题
[2005年] 已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：
问答题
9.存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；
【正确答案】令F(x)=f(x)+x一1，则F(x)在[0，1]上连续，且F(0)=一1＜0，F(1)=1＞0，故存在ξ∈(0，1)，使得F(ξ)=f(ξ)+ξ一1=0，即f(ξ)=1－ξ．
【答案解析】
问答题
10.存在两个不同的点η∈(0，1)，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)=1．
【正确答案】由拉格朗日中值定理知，存在η∈(0，ξ)，ζ∈(ξ，1)，使得
f′(η)=
f′(η)=
【答案解析】