解答题
17.设甲袋中有2个白球，乙袋中有2个红球，每次从各袋中任取一球，交换后放入另一袋，这样交换3次，求甲袋中白球数X的数学期望．
【正确答案】为求数学期望应先求出甲袋白球数X的概率分布．经过第一次交换后，甲、乙两袋中都各有一白一红，故我们从第二次交换开始讨论．设Ai={第二次交换后甲袋有i个白球}，i=0，1，2．由于经过第一次交换，甲、乙两袋中各有一个红球，一个白球，故
又设{X=k}表示三次交换后甲袋中的白球数，k=0，1，2．则
P{X=0|A0}=0，P{X=0|A1}=
P{X=0|A2}=0，
P{X=1|A0}=1，P{X=1|A1}=
P{X=1|A2}=1，
P{X=2|A0}=0，P{X=2|A1}=
P{X=2|A2}=0，
所以P{X=0}=P{X=0}A1}P(A0)=
P{X=1}=P{X=1|A0}P(A0)一P{X=1|A1}P(A1)+P{X=1|A2}P(A2)
P{X=2}=P{X=2|A1}.P(A1)=
，故X的概分布为
又设{X=k}表示三次交换后甲袋中的白球数，k=0，1，2．则
P{X=0|A0}=0，P{X=0|A1}=
P{X=0|A2}=0，P{X=1|A0}=1，P{X=1|A1}=
P{X=1|A2}=1，P{X=2|A0}=0，P{X=2|A1}=
P{X=2|A2}=0，所以P{X=0}=P{X=0}A1}P(A0)=
P{X=1}=P{X=1|A0}P(A0)一P{X=1|A1}P(A1)+P{X=1|A2}P(A2)
P{X=2}=P{X=2|A1}.P(A1)=
，故X的概分布为【答案解析】