选择题
10.双曲线
=1(a＞，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e。过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是( )
=1(a＞，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e。过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是( )
【正确答案】
D
【答案解析】设｜AF1｜=｜AB｜=m，则｜BF1｜=
m，｜AF2｜=m一2a，｜BF2｜=
m一2a。∵｜AB｜=｜AF2｜+｜BF2｜=m，∴m一2a+
m一2a=m，∴4a=
。∴△AF1F2为直角三角形，∴｜F1F2｜2=｜AF1｜2+｜AF2｜2，
m，｜AF2｜=m一2a，｜BF2｜=m一2a。∵｜AB｜=｜AF2｜+｜BF2｜=m，∴m一2a+m一2a=m，∴4a=。∴△AF1F2为直角三角形，∴｜F1F2｜2=｜AF1｜2+｜AF2｜2，