选择题
27.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点，若｜AF｜=3｜BF｜，则l的方程为( )
【正确答案】
C
【答案解析】由题意可得抛物线焦点F(1，0)，准线方程为x=一1．当直线l的斜率大于0时，如图所示，过A，B两点分别向准线x=一1作垂线，垂足分别为M，N，则由抛物线定义可得，｜AM｜=｜AF｜，｜BN｜=｜BF｜．设｜AM｜=｜AF｜=3t(t＞0)，｜BN｜=｜BF｜=t，｜BK｜=x，而｜GF｜=2，在△AMK中，由
，解得x=2t,则cos∠NBK=
，∴∠NBK=60°，则∠GFK=60°，即直线AB的倾斜角为60°．∴斜率k=tan60°=
，故直线方程为y=
．当直线l的斜率小于0时，同理可得直线方程为y=
(x一1)．故选C．
，解得x=2t,则cos∠NBK=，∴∠NBK=60°，则∠GFK=60°，即直线AB的倾斜角为60°．∴斜率k=tan60°=，故直线方程为y=．当直线l的斜率小于0时，同理可得直线方程为y=(x一1)．故选C．