单选题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax，其矩阵A满足A
3
=A，且行列式|A|＞0，矩阵A的迹trA＜0，则此二次型的规范形为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 本题考查求抽象二次型的规范形．由题设条件特点只要求得A的特征值即得．
解 由条件A 3 =A可知A的特征值必满足λ 3 =λ，故λ=0，±1．又由|A|λ 1 λ 2 λ 3 ＞0，
trA=λ 1 +λ 2 +λ 3 ＜0知，矩阵A的特征值为1，-1，-1，故二次型x T Ax的规范形为f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=
解 由条件A 3 =A可知A的特征值必满足λ 3 =λ，故λ=0，±1．又由|A|λ 1 λ 2 λ 3 ＞0，
trA=λ 1 +λ 2 +λ 3 ＜0知，矩阵A的特征值为1，-1，-1，故二次型x T Ax的规范形为f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=