设空间曲线C由立体0≤x≤1，0≤y≤1，0≤z≤1的表面与平面x+y+z=3／2所截而成，计算|∮
C
(z
2
－y
2
)dx+(x
2
－z
2
)dy+(y
2
－x
2
)dz|．
【正确答案】正确答案：取平面x+y+z=3／2上被折线C所围的上侧部分为S，其法向量的方向余弦为cosα=cosβ=cosγ=
设D
xy
表示曲面S在平面xOy上的投影区域，其面积为A=3／4，由斯托克斯公式得 |∮
C
(z
2
－y
2
)dx+(x
2
－z
2
)dy+(y
2
－x
2
)dz|
设D
xy
表示曲面S在平面xOy上的投影区域，其面积为A=3／4，由斯托克斯公式得 |∮
C
(z
2
－y
2
)dx+(x
2
－z
2
)dy+(y
2
－x
2
)dz|
【答案解析】