问答题
设f(x)与g(x)在x=0的某邻域内连续，f(0)=g(0)≠0，求
【正确答案】正确答案：本题是求
型未定式的极限，需用洛必达法则，但分子分母都需先作变量替换，使被积函数中的
与g(xt)不含x才可以求导．令
G(x)=∫
0
1
x
2
g(xt)dt=x∫
0
1
g(xt)d(xt)
x∫
0
x
g(u)du， 原式=
由积分中值定理，在0与x之间存在ξ，使∫
0
x
g(M)du=xg(ξ)，于是有
型未定式的极限，需用洛必达法则，但分子分母都需先作变量替换，使被积函数中的
与g(xt)不含x才可以求导．令
G(x)=∫
0
1
x
2
g(xt)dt=x∫
0
1
g(xt)d(xt)
x∫
0
x
g(u)du， 原式=
由积分中值定理，在0与x之间存在ξ，使∫
0
x
g(M)du=xg(ξ)，于是有
【答案解析】