设y=f(x)是第一象限内连接点A(0，1)，B(1，0)的一段连续曲线，M(x，y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，O为坐标原点。若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为
【正确答案】正确答案：由题意得 S
OCMA
=
X[1+f(x)]，S
CBM
=∫
x
1
f(t)dt，
即有 1+f(x)+xf
'
(x)一2f(x)=x
2
。 当x≠0时，化简得f
'
(x)一
，即
。 此方程为标准的一阶线性非齐次微分方程，其通解为
X[1+f(x)]，S
CBM
=∫
x
1
f(t)dt，
即有 1+f(x)+xf
'
(x)一2f(x)=x
2
。 当x≠0时，化简得f
'
(x)一
，即
。 此方程为标准的一阶线性非齐次微分方程，其通解为
【答案解析】