问答题
设有一根长为l的铁丝，将其分成两段，分别构成圆形和正方形，若记圆形面积为S
1
，正方形面积为S
2
，证明：当S
1
+S
2
为最小时，
【正确答案】
【答案解析】解法1 将铁丝分成两段，长分别为x，l-x．将长为x的部分构成半径为R的圆形，则
2πR=x，
故
为S的唯一驻点．
又
故
为极小值点．
由于实际问题存在最小值，故
为最小值点．
解法2 将长为l-x的部分构成半径为R的圆形，
则 2πR=l-x，
为S的唯一驻点．
又
故
为极小值点．
由于实际问题存在最小值，故
为最小值点．
2πR=x，
故
为S的唯一驻点．
又
故
为极小值点．
由于实际问题存在最小值，故
为最小值点．
解法2 将长为l-x的部分构成半径为R的圆形，
则 2πR=l-x，
为S的唯一驻点．
又
故
为极小值点．
由于实际问题存在最小值，故
为最小值点．