问答题
某公司通过四个指标对其新推出的电子数码产品在20种型号之间进行综合评价，通过原始指标数值得到指标相关系数矩阵计算得到特征值和特征向量，如表2-12所示。
{{B}}
表2-12{{/B}}
|
主成分 |
特征值 |
特征向量 |
|
L1 |
L2 |
L3 |
L4 |
|
Y1
Y2
Y3
Y4 |
2.920
1.024
0.049
0.007 |
0.1485
0.9544
0.2516
-0.0612 |
-0.5735
-0.0984
0.7713
0.2519 |
-0.5577
-0.2695
-0.5589
0.5513 |
-0.5814
0.0824
-0.1624
-0.079 |
根据上述资料计算贡献率和累计贡献率，写出第一主成分方程：
问答题
在进行主成分分析时，应使第一主成分在总方差中所占的比重( )。
| A．最小 |
B．次大 |
| C．最大 |
D．为各个主成分所占比重的加权平均值 |
【正确答案】
【答案解析】[答案] C
[解析]
在多指标综合评价中，第一个主成分y1综合原始指标信息的能力最强，即第一主成分在总方差中所占的比重最大。
问答题
第一主成分的贡献率为( )。
| A．25.6% |
B．65% |
| C．73% |
D．83% |
【正确答案】
【答案解析】[答案] C
[解析] 贡献率即特征值/原始指标个数=2.920/4=0.73X100%=73%。
问答题
第四主成分的贡献率为( )。
| A．0.175% |
B．1.2% |
| C．1.75% |
D．12% |
【正确答案】
【答案解析】[答案] A
[解析] 贡献率即特征值/原始指标个数=0.007/4×100%=0.175%。
问答题
前两个主成分的累计贡献率为( )。
| A．85.1% |
B．90.3% |
| C．95.3% |
D．98.6% |
【正确答案】
【答案解析】[答案] D
[解析] 第二个主成分的贡献率为：1.024/4×100%=25.6%，则第一和第二个主成分的累计贡献率为：73%+25.6%=98.6%。
问答题
第一主成分方程为( )。
A．y1=0.1485x1-0.5735x2-0.5577x3-0.5814x4
B．y1=0.9544x1-0.0984x2+0.2695x3+0.0824x4
C．y1=0.2516x1+0.7733x2-0.5589x3-0.1624x4
D．y1=-0.0612x1+0.2519x2+0.5513x3-0.0793x4
【正确答案】
【答案解析】[答案] A
[解析]
根据表格中的第一行数据可直接表示出：y1=0.1485x1-0.5735x2-0.5577x3-0.5814x4。