问答题
设L为圆周x
2
+y
2
=4正向一周，求I=∮
L
y
3
dx+｜3y－x
2
｜dy．
【正确答案】正确答案：记 I
1
=∮
L
y
3
dx，I
2
=∮
L
｜3y－x
2
｜dy． 对于I
1
直接用格林公式．记D={(x，y)｜x
2
+y
2
≤4}，有I
1
=∮
L
y
3
dx=
=－3∫
0
2π
dθ∫
0
2
r
3
sin
2
θdr=－12π． 然后求I
2
． 参数式．
x=2cost，y=2sint，t从
y同前所述，t从
=－3∫
0
2π
dθ∫
0
2
r
3
sin
2
θdr=－12π． 然后求I
2
． 参数式．
x=2cost，y=2sint，t从
y同前所述，t从
【答案解析】