【正确答案】 D

【答案解析】[详解]
[*]
对任意的a≠0，因为[*]不存在，所以f(x)在x=a处不连续，当然也不可导，即x=0是f(x)唯一的连续点和可导点，(A)，(B)不对；
令[*]因为[*]f(x)在x=0处不连续，当然也不可导，(C)不对；
因为f(x)在x₀处连续且在x₀的去心邻域内可导，所以由微分中值定理有
[*]
其中ζ介于x₀与x之间，两边取极限得[*]存在，即f(x)在x₀处可导，且[*]