解答题
求微分方程y"+y=f(x)满足初始条件：y(0)=0，y'(0)=1的特解，其中连续函数f(x)满足条件
【正确答案】
【答案解析】解：由于
，则题设条件可表示为
。
在两边对x求导，得
；
再在两边对x求导，整理可得f"(x)+f(x)=-sinx，且f(0)=0，f'(0)=1。
解上述方程组得
。可见原方程为
故对应齐次方程的通解为y=C1cosx+C2sinx，C1，C2为任意常数，且特解可设为y*=x(b1x+b2)cosx+x(b3x+b4)sinx，代入方程后得
。再根据初始条件
y(0)=0，y'(0)=1得所求解为
，则题设条件可表示为。在两边对x求导，得
；再在两边对x求导，整理可得f"(x)+f(x)=-sinx，且f(0)=0，f'(0)=1。
解上述方程组得
。可见原方程为故对应齐次方程的通解为y=C1cosx+C2sinx，C1，C2为任意常数，且特解可设为y*=x(b1x+b2)cosx+x(b3x+b4)sinx，代入方程后得
。再根据初始条件y(0)=0，y'(0)=1得所求解为