【正确答案】 D

【答案解析】显然，由AiX=0，两边左乘以A，得Ai+1X=0，i=1，2，3，4，四个选项均成立． 反之，若Ai+1X=0，是否有AiX=0． 对A，取，A2=0，取X=[0，0，1，1]T，则A2X=0x=0，但AX=，故A不是同解方程组． 对B，取，，A3=0，取X=[0，0，0，1]T，则A3X=0，但，故B不是同解方程组． 对C，取，，A4=0，取X=[0，0，0，1]T，则A4X=0，但，故C不是同解方程组． 由排除法知，应选择D． 对于D：易知A4X=0A5X=0，要证A5X=0A4X=0，用反证法，设A5X=0，而A4X≠0，因5个四维向量X，AX，A2X，A3X，A4X必线性相关，存在不全为零的数k0，k1，k2，k3，k4使得 k0X+k1AX+k2A2X+k3A3X+k4A4X=0． (*) 对(*)式两边左乘A4，得 k0A4X+k1A5X+k2A6X+k3A7X+k4A8X=0k0A4X=0， 又A4X≠0得k0=0，将k0=0代入(*)式，类似的再两边左乘A3，可得k1=0，同理可得k2=k3=k4=0，这和X，AX，A2X，A3X，A4X线性相关矛盾，故A5X=0A4X=0．(一般地，当A为n阶方阵时，有An+1X=0AnX=0) 故A是四阶方阵时，A4X=0和A5X=0是同解方程组．