问答题
求函数f(x)=2x
3
-3x
2
-12x+1的极值．
【正确答案】
【答案解析】f(x)=2x
3
-3x
2
-12x+1
f"(x)=6x
2
-6x-12=6(x+1)(x-2)
令f"(x)=0
两个驻点x=-1，x=2.
当x＜-1或x＞2时，f"(x)＞0
f(x)在(-∞，-1)，(2，+∞)上单调增加；
当-1＜x＜2时，f"(x)＜0
f"(x)=6x
2
-6x-12=6(x+1)(x-2)
令f"(x)=0
两个驻点x=-1，x=2.
当x＜-1或x＞2时，f"(x)＞0
f(x)在(-∞，-1)，(2，+∞)上单调增加；
当-1＜x＜2时，f"(x)＜0