问答题
已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：
问答题
存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1-ξ；
【正确答案】
【答案解析】[证]令F(x)=f(x)+x-1，即要证明F(x)=0在(0，1)内有实根．
由于F(x)在[0，1]上连续，且F(0)·F(1)=[f(0)-1]f(1)=-1＜0，所以由零值定理，存在ξ∈(0，1)，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=1-ξ．
由于F(x)在[0，1]上连续，且F(0)·F(1)=[f(0)-1]f(1)=-1＜0，所以由零值定理，存在ξ∈(0，1)，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=1-ξ．
问答题
存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f"(η)·f"(ζ)=1．
【正确答案】
【答案解析】[证]利用上小题的结果，对f(x)在[0，ξ]上应用拉格朗日中值定理可知，存在η∈(0，ξ)，使得
对f(x)在[ξ，1]上应用拉格朗日中值定值可知，存在ζ∈(ξ，1)，使得
对f(x)在[ξ，1]上应用拉格朗日中值定值可知，存在ζ∈(ξ，1)，使得