设4元线性方程组(Ⅰ)为
【正确答案】正确答案：(1)由系数矩阵的初等行变换：A=
(x
3
，x
4
任意)，令x
3
=1，x
4
=0，得ξ
1
=(0，0，1，0)
T
；令x
3
=0，x
4
=1，得ξ
2
=(-1，1，0，1)
T
，则ξ
1
，ξ
2
就是(Ⅰ)的一个基础解系． (2)若x是(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解，则存在常数λ
1
，λ
2
，λ
3
，λ
4
，使
由此得λ
1
，λ
2
，λ
3
，λ
4
满足齐次线性方程组
(x
3
，x
4
任意)，令x
3
=1，x
4
=0，得ξ
1
=(0，0，1，0)
T
；令x
3
=0，x
4
=1，得ξ
2
=(-1，1，0，1)
T
，则ξ
1
，ξ
2
就是(Ⅰ)的一个基础解系． (2)若x是(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解，则存在常数λ
1
，λ
2
，λ
3
，λ
4
，使
由此得λ
1
，λ
2
，λ
3
，λ
4
满足齐次线性方程组
【答案解析】