【正确答案】
C
【答案解析】解析：本题考查定积分的概念和积分中值定理(或微分中值定理)。 解法1 设甲的速度是 υ
1
(t)，乙的速度是υ
2
(t)，到达终点时所用时间为T，则 ∫
0
T
υ
1
(t)dt=∫
0
T
υ
2
(t)dt，由积分中值定理得 ∫
0
T
[υ
1
(t)-υ
2
(t)]dt=[υ
1
(ξ)-υ
2
(ξ)]T=0，ξ∈[0，T]。 因T＞0，所以υ
1
(ξ)-υ
1
(ξ)=0，即υ
1
(ξ)=υ
2
(ξ)。 故正确选项为C。 解法2 设甲的速度是υ
1
(t)，乙的速度是υ
2
(t)，则他们在时间t内所跑的距离分别是 ∫
0
t
υ
1
(x)dx，∫
0
t
υ
2
(x)dx，又设到达终点时所用时间为T，且 令g(t)=∫
0
t
υ
1
(x)dx(z)dx-∫
0
t
υ
2
(x)dx，则g(0)=0，g(T)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，T)使得 g"(ξ)=υ
1
(ξ)-υ
2
(ξ)=0，即υ
1
(ξ)=υ
2
(ξ)。 故正确选项为C。 解法3 根据生活常识，很容易排除A，B，D，由排除法，正确选项为C。