问答题
设函数f(t)=
问答题
求f(t)的初等函数表达式；
【正确答案】
【答案解析】如图将积分区域划分如下：
D + =D∩{(x，y)|xy-t≥0}，
D - =D∩{(x，y)|xy-t≤0}．
D + =D∩{(x，y)|xy-t≥0}，
D - =D∩{(x，y)|xy-t≤0}．
问答题
证明存在t
0
∈(0，1)，使得f(t
0
)是f(t)在[0，1]内的唯一最小值．
【正确答案】
【答案解析】f"(t)=-1+2t(
-ln t)-t=-1+2t(1-ln t)．
由驻点方程f"(t)=0，难以求得驻点的值，但可以通过分析函数f(t)在区间(0，1]内的性质，断言：f(t)在区间(0，1)内有唯一驻点，这一点就是f(t)在区间[0，1]内的最小值点．因为f"(t)=-2ln t≥0，t∈(0，1)，函数在区间(0，1)内是下凸的．
又
，f"(1)=1＞0．
补充定义f(0)=
-ln t)-t=-1+2t(1-ln t)．
由驻点方程f"(t)=0，难以求得驻点的值，但可以通过分析函数f(t)在区间(0，1]内的性质，断言：f(t)在区间(0，1)内有唯一驻点，这一点就是f(t)在区间[0，1]内的最小值点．因为f"(t)=-2ln t≥0，t∈(0，1)，函数在区间(0，1)内是下凸的．
又
，f"(1)=1＞0．
补充定义f(0)=