设f(x)在(－∞，+∞)内一阶连续可导，且
f(x)／x=1．证明：
(－1)
n
f(1／n)收敛，而
f(x)／x=1．证明：
(－1)
n
f(1／n)收敛，而
【正确答案】正确答案：
因为
f'(x)=f'(0)=1，所以存在δ＞0，当|x|＜δ时，f'(x)＞0， 于是存在N＞0，当n＞N时，1／n＜δ，
由莱布尼兹审敛法知
(－1)
n
f(1／n)收敛， 因为n→∞时，f(1／n)=f'(ξ)1／n～1／n且
1／n发散，所以
因为
f'(x)=f'(0)=1，所以存在δ＞0，当|x|＜δ时，f'(x)＞0， 于是存在N＞0，当n＞N时，1／n＜δ，
由莱布尼兹审敛法知
(－1)
n
f(1／n)收敛， 因为n→∞时，f(1／n)=f'(ξ)1／n～1／n且
1／n发散，所以
【答案解析】