单选题
y=y(x)是微分方程y"+3y'=e
2x
的解，且y'(x
0
)=0，则必有______。
A.y(x)在x
0
某邻域内单调增加
B.y(x)在x
0
某邻域内单调减少
C.y(x)在x
0
处取极小值
D.y(x)在x
0
处取极大值
A
B
C
D
【正确答案】
C
【答案解析】
[解析] 将x=x
0
代入y"+3y'=e
2x
，可得y"(x
0
)+3y'(x
0
)=e
2x
0
，又y'(x
0
)=0。
所以y"(x
0
)=e
2x
0
＞0，推出y(x)在x
0
处取极小值。
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