飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x
0
，y
0
)处发射导弹向飞机击去，其中x
0
＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v．
(I)求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；
(Ⅱ)求导弹的运行轨迹方程及导弹自发射到击中目标所需的时间T．
【正确答案】正确答案：(I)设导弹在t时刻的坐标为A(x(t)，y(t))，其运行轨迹方程为y=y(x)．在某时刻t≥0，飞机的位置为B(0，vt)，因为导弹的速度方向始终指向飞机，从而在t时刻，导弹运行轨迹曲线的切线斜率
与线段AB的斜率相等，于是有
两边对x求导数，得
因为导弹的速度大小为2v，所以
y=y(x)所满足的初始条件为y(x
0
)=0，y’(x
0
)=0．
与线段AB的斜率相等，于是有
两边对x求导数，得
因为导弹的速度大小为2v，所以
y=y(x)所满足的初始条件为y(x
0
)=0，y’(x
0
)=0．
【答案解析】