问答题
已知3阶矩阵A=
【正确答案】正确答案：(1)求a． A的特征多项式为
要使得它有二重根，有两种可能的情况： ①2是二重根，即2是λ
2
一8λ+18+3a的根，即4—16+18+3a=0，求出a=一2，此时三个特征值为2，2，6． ②2是一重根，则λ
2
一8λ+18+3a有二重根，λ—8λ+18+3a=(λ一4)
2
，求出a=一2／3．此时三个特征值为2，4，4． (2)讨论A是否相似于对角化矩阵． ①当a=一2时，对二重特征值2，考察3一r(A一2E)是否为2?即r(A一2E)是否为1
,r(A一2E)=1，此时A可相似对角化 ②当a=一2／3时，对二重特征值4，考察3一r(A一4E)是否为2?即r(A一4E)是否为1
要使得它有二重根，有两种可能的情况： ①2是二重根，即2是λ
2
一8λ+18+3a的根，即4—16+18+3a=0，求出a=一2，此时三个特征值为2，2，6． ②2是一重根，则λ
2
一8λ+18+3a有二重根，λ—8λ+18+3a=(λ一4)
2
，求出a=一2／3．此时三个特征值为2，4，4． (2)讨论A是否相似于对角化矩阵． ①当a=一2时，对二重特征值2，考察3一r(A一2E)是否为2?即r(A一2E)是否为1
,r(A一2E)=1，此时A可相似对角化 ②当a=一2／3时，对二重特征值4，考察3一r(A一4E)是否为2?即r(A一4E)是否为1
【答案解析】