单选题
设f(x)在(0,+∞)二阶可导,满足f(0)=0,f(x)在x=0处可导,f"(x)<0(x>0),又设b>a>0,则a<x<b时恒有
A、
af(x)>xf(a).
B、
bf(x)>xf(b).
C、
xf(x)>bf(b).
D、
xf(x)>af(a).
【正确答案】
B
【答案解析】
[解析] 将A,B分别改写成
于是,若能证明
或xf(x)的单调性便可选得结论.
令 g(x)=xf"(x)-f(x),
g(0)=0,
g"(x)=xf"(x)<0 (x>0)
g(x)<0(x>0)
(x>0)
在(0,+∞)单调下降.
当a<x<b时
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