解答题
26.已知A点和B点的直角坐标分别为(1，0，0)与(0，1，1)，线段AB绕x轴旋转一周所成的旋转曲面为S，求由S及两平面x=0，z=1所围成的立体体积．
【正确答案】用定积分求之．设高度为z处的截面Dz的面积为S(z)，则所求体积为
V=∫01S(z)dz． ①
为求S(z)，需先求出直线AB的方程．现已知该直线过定点(1，0，0)及其方向向量
s=(0一1，1—0，1—0)=(一1，1，1)，
故A，B所在的直线方程为
即 
设直线上任意一点的坐标为(x，y，z)，则截面Dz的半径为
（见图）
则S(z)=πR2=π(1—2z+2z2)，由式①得到所求体积为
V=π(1—2z+2z2)dz=
V=∫01S(z)dz． ①
为求S(z)，需先求出直线AB的方程．现已知该直线过定点(1，0，0)及其方向向量
s=(0一1，1—0，1—0)=(一1，1，1)，
故A，B所在的直线方程为
即 设直线上任意一点的坐标为(x，y，z)，则截面Dz的半径为
（见图）则S(z)=πR2=π(1—2z+2z2)，由式①得到所求体积为
V=π(1—2z+2z2)dz=
【答案解析】