《义务教育数学课程标准》(2011年版)在课程内容中要求：创新意识的培养是现代教育的根本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现问题和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心，归纳概括得到猜想和规律并加以验证，是创新的重要方法。
    素材：如图所示，将正方形纸ABCD折叠使点B落在CD边上一点E处(不与C，D重合)，压平后得到折痕MN。
   
问答题   根据点E在CD上的位置变化，设置适当条件编制三道数学题目(不要求作答)。
【正确答案】

设正方形纸片ABCD的边长为2，

①E在什么位置时，△ENC是一个角为30°的直角三角形?

②试写出NC与EC的数量关系。

③求E在什么位置时，△ENC的面积取得最大值?

④当时，求

【答案解析】

问答题   依据上述素材和要求，试以提出问题为主线进行“探究式”教学，撰写一份培养学生观察与发现、归纳与推理能力的教学过程设计(只要求写出教学过程，突出探究的方法和问题即可)。
【正确答案】

①导入。

采用练习导入法，利用(1)中题目引入本节课内容。

②新课讲授。

根据导入的例题，提出问题：在之前学习的三角形知识中，有哪些常用的性质和定理?

预设：全等三角形判定定理、相似三角形判定定理、等腰三角形性质、勾股定理……

找学生回答并追问，明确具体的性质和定理内容。

在复习之前的知识之后，结合(1)中②③进行“探究式”教学。

给出例题：如图所示，已知正方形纸片ABCD的边长为2，将正方形纸片ABCD折叠，使B点落在CD边上一点E(不与C，D重合)，压平后得到折痕MN，A点落在点F处。

问题1：根据条件，能够获得哪些结论?

学生七嘴八舌地说着，教师提问后总结：AM=FM，BN=EN，△ENC为直角三角形，MN所在的直线是BE的垂直平分线(需连结BE)，∠NBE=∠NEB，∠ENC=2∠NBE，……

问题2：如果，或CE=DE，分别求NC。

学生思考后，教师提问并总结：由已知条件知，或，在Rt△ENC中，EN+NC=BN+NC=BC=2，再利用勾股定理就可分别求出NC。

问题3：如果设NC=x，EC=y，试求y关于x的函数关系式。

学生在问题2的基础上，很快想到解决问题3的方法，即在Rt△ENC中利用勾股定理得到等量关系，NC2+EC2=NE2，x2+y2=(2-x)2，整理得，再根据图形得出0＜x＜1。

问题4：在问题3的基础上，我们还能得出什么结论?

学生讨论，教师提问后总结：可以求出y的取值范围，可以写出△ENC的周长和面积的表达式。

问题5：写出△ENC的面积关于x的函数表达式。经过渐进式的探究，问题细化，学生可以很容易的解决问题5，即，0＜x＜1。

问题6：求E在什么位置时，△ENC的面积取得最大值?

之前的几个问题都是为了解决问题6做铺垫的，在前五个问题的基础上研究问题6，几何问题已经转化成求函数最值的问题，即求函数(0＜x＜1)的最大值。

计算部分留给学生。教师对本节课做小结：同学们，我们在学习数学的过程中要善于独立思考，学会在已知条件的基础上归纳概括得出猜想和规律，发现问题、提出问题并想办法去解决问题。要大胆地去尝试，把看起来难的问题，细化成若干个可以解决的小问题，在不断探究不断深入的过程中就会自然而然地解决问题。

③布置作业。

已知正方形ABCD的边长为2，将正方形纸片ABCD折叠，使B点落在CD边上一点E(不与C，D重合)，压平后得到折痕MN。思考：若，的值为多少?若，的值为多少?若，的值为多少?一般地，若(n为整数)，

【答案解析】