求(y
3
－3xy
2
－3x
2
y)dx+(3xy
2
－3x
2
y－x
3
+y
2
)dy=0的通解．
【正确答案】正确答案：将原给方程通过视察分项组合． (y
3
－3xy
2
－3x
2
y)dx+(3xy
2
－3x
2
y－x
3
+y
2
)dy =(y
3
dx+3xy
2
dy)－3xy(ydx+xdy)－(3x
2
ydx+x
3
dy)+y
2
dy =0， 即 d(xy
3
)－
d(xy)
2
－d(x
3
y)+
d(y
3
)=0， d[xy
3
－
(xy)
2
－x
3
y+
y
3
]=0， 所以通解为xy
3
－
x
2
y
2
－x
3
y+
d(xy)
2
－d(x
3
y)+
d(y
3
)=0， d[xy
3
－
(xy)
2
－x
3
y+
y
3
]=0， 所以通解为xy
3
－
x
2
y
2
－x
3
y+
【答案解析】