问答题
已知β
1
=α
1
+2α
2
+3α
3
，β
2
=α
1
+4α
2
+9α
3
，β
3
=α
1
+8α
2
+27α
3
，
若向量都是n(n≥3)维的，β 1 ，β 2 ，β 3 线性无关，证明：α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关．
若向量都是n(n≥3)维的，β 1 ，β 2 ，β 3 线性无关，证明：α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关．
【正确答案】
【答案解析】证明：
锁定目标：α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关
第一步，转化为秩的问题：β 1 ，β 2 ，β 3 线性无关
第二步，转化为矩阵的问题：
第三步，转化为行列式与逆矩阵的问题：
锁定目标：α 1 ，α 2 ，α 3 线性无关
第一步，转化为秩的问题：β 1 ，β 2 ，β 3 线性无关
第二步，转化为矩阵的问题：
第三步，转化为行列式与逆矩阵的问题：