单选题某高校学生会7名委员投票决定是否组队参加来年举行的亚洲大学生辩论赛。这7名委员中，2名来自哲学系，2名来自数学系，其余3名来自文学系。每名委员要么投赞成票，要么投反对票。
投票的结果表明，以下条件都被满足：
(1)如果2名哲学系委员和至少1名文学系委员投相同的票，则2名数学系委员也投这个票。
(2)如果3名文学系委员都投相同的票，则哲学系委员都未投这个票。
(3)至少2名委员投赞成票，至少2名委员投反对票。
(4)至少1名哲学系委员投反对票。

单选题以下哪项一定为真?

A、至少有1名哲学系委员投赞成票。
B、至少有1名文学系委员投反对票。
C、至少有1名文学系委员投赞成票。
D、至少有1名数学系委员投反对票。
E、至少有1名数学系委员投赞成票。

【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 假设C项为假，得：文学系的3个委员都投反对票，由条件(2)，得：哲学系委员都投赞成票，违反条件(4)。因此，假设不成立，C项一定为真。

单选题如果3名文学系委员都投相同的票，以下哪项一定为真?

A、 2名数学系委员都投赞成票。
B、 2名数学系委员都投反对票。
C、 1名哲学系委员投赞成票，另1名哲学系委员投反对票。
D、 1名数学系委员投赞成票，另1名数学系委员投反对票。
E、 3名文学系委员都投赞成票。

【正确答案】 E

【答案解析】[解析] 如果3名文学系委员投的都是反对票，则由条件(2)，得哲学系委员都未投反对票，违反条件(4)。因此，E项一定为真。

单选题如果哲学系委员都投相同的票，而文学系委员投的票不都相同，则以下各项都一定为真，除了

A、 2名哲学系委员都投反对票。
B、 2名数学系委员都投赞成票。
C、至少1名文学系委员投反对票。
D、恰有2名文学系委员投赞成票。
E、恰有5名委员投反对票。

【正确答案】 B

【答案解析】[解析] 如果哲学系委员都投相同的票，由条件(4)，得哲学系委员都投反对票，又文学系委员投的票不都相同，即至少1名文学系委员投反对票，由条件(1)，得2名数学系委员都投反对票。因此，B项一定为假。其余各项一定为真。具体解析略。