设有微分方程y'一2y=φ(x)，其中φ(x)=
【正确答案】正确答案：已知所求函数y=y(x)在(一∞，1)和(1，+∞)都满足所给微分方程，故在两个区间上分别求微分方程，即
其中C
1
，C
2
为常数。化简得
因为y(0)=0，所以y｜
x=0
=一1+C
1
e
2x
｜
x=0
=一1+C
1
=0，解得C
1
=1。 又因为y=y(x)在(一∞，+∞)内连续，所以
C
2
e
2x
=y(1)，解得C
2
=1一e
-2
，故所求函数
其中C
1
，C
2
为常数。化简得
因为y(0)=0，所以y｜
x=0
=一1+C
1
e
2x
｜
x=0
=一1+C
1
=0，解得C
1
=1。 又因为y=y(x)在(一∞，+∞)内连续，所以
C
2
e
2x
=y(1)，解得C
2
=1一e
-2
，故所求函数
【答案解析】