解答题
8.设0＜x1＜x2，f(x)在[x1，x2]可导，证明：在(x1，x2)内至少
一个c，使得
一个c，使得
【正确答案】记
[ex1f(x2)-ex2f(x1)]，
要证f'(x)-f(x)+k在(x1，x2)
零点
e-x[f'(x)-f(x)+k]=[e-x(f(x)-k)]'在(x1，x2)
零点．
令F(x)=e-x[f(x)-k]，则F(x)在[x1，x2]可导．考察
F(x1)-F(x2)=e-x1[f(x1)-k]-e-x2[f(x2)-k]
=e-x1-x2[(ex2f(x1)-ex1f(x2))+k(ex1-ex2)]
因此，由罗尔定理
[ex1f(x2)-ex2f(x1)]，
要证f'(x)-f(x)+k在(x1，x2)
零点e-x[f'(x)-f(x)+k]=[e-x(f(x)-k)]'在(x1，x2)零点．令F(x)=e-x[f(x)-k]，则F(x)在[x1，x2]可导．考察
F(x1)-F(x2)=e-x1[f(x1)-k]-e-x2[f(x2)-k]
=e-x1-x2[(ex2f(x1)-ex1f(x2))+k(ex1-ex2)]
因此，由罗尔定理
【答案解析】