解答题
12.设f(x)二阶可导，f(1)=0，令φ(x)=x2f(x)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得φ''(ξ)=0．
【正确答案】φ(0)=φ(1)=0，由罗尔定理，存在ξ1∈(0，1)，使得φ'(ξ1)=0，
而φ'(x)=2xf(x)+x2f'(x)，
φ'(0)=φ'(ξ1)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，ξ1)
而φ'(x)=2xf(x)+x2f'(x)，
φ'(0)=φ'(ξ1)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，ξ1)
【答案解析】