回答下列问题
问答题
设A是n阶方阵，A＝O是否是A
2
＝O的充分必要条件，说明理由；
【正确答案】正确答案： 因A＝O，则A
2
＝O，故A＝O是A
2
＝O的充分条件． 由反例：A＝
≠O，但A
2
＝
≠O，但A
2
＝
【答案解析】
问答题
设A是2阶方阵，证明A
3
＝O的充分必要条件是A
2
＝O
【正确答案】正确答案：因A
2
＝O，则A
3
＝O，故A
2
＝O是A
3
＝O的充分条件． 现证A
3
＝O→A
2
＝O 因A
3
＝O，故|A
3
|一|A|
3
＝0，即|A|＝0，则A是不可逆矩阵． 故r(A)＜2，即r(A)＝O或，r(A)＝1． 当r(A)＝0时，A
3
＝0→A
2
＝0； 当r(A)＝1时，A≠O，A的两列成比例．设A＝
(1，k)≠0， A
2
＝
其中μ≠0，若μ＝0已证A
2
＝O由A
3
＝A
2
A＝μAA
2
＝μA
2
＝O，μ≠0，得证A
2
＝O. 故当A是2阶方阵时，A
2
＝O
(1，k)≠0， A
2
＝
其中μ≠0，若μ＝0已证A
2
＝O由A
3
＝A
2
A＝μAA
2
＝μA
2
＝O，μ≠0，得证A
2
＝O. 故当A是2阶方阵时，A
2
＝O
【答案解析】