【正确答案】 D

【答案解析】[解析] 设这三个连续正整数为n-1, n, n+1, 若n-1能被3整除时，则这三个连续整数的乘积也一定能被3整除，当n-1不能被3整除时，其余数有两种情况，等于1或等于2，当其余数为1时，则比n-1大1的n一定能被3整除，当其余数为2时，则n+1一定能被3整除，总之这三个连续整数中一定有一个数是3的倍数，所以他们的乘积也一定能被3整除；连续整数都奇偶相间，这三个连续整数要么呈偶奇偶排列，要么呈奇偶奇排列，在第一种情况下他们的乘积一定能被4整除，在第二种情况下，他们的乘积一定能被2整除，总之这三个连续整除的乘积一定能被2整除，但不一定能被4整除。综上所述，三个连续整数的乘积一定是2和3的倍数，但因为2与3是互质数，所以三个连续整数的乘积也一定是6的倍数。