填空题
7.[2004年] 已知f'(ex)=xe-x，且f(1)=0，则f(x)=______．
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}f(x)=(lnx)2/2
【答案解析】在f'(ex)=xe-x两边同乘以ex得到f'(ex)ex=x．在此式两边积分，得到
∫f'(ex)exdx=∫xdx， 即 ∫f'(ex)dex=∫xdx，
∫df(ex)=
∫dx2， 故 f(ex)=
∫f'(ex)exdx=∫xdx， 即 ∫f'(ex)dex=∫xdx，
∫df(ex)=
∫dx2， 故 f(ex)=