单选题
设α
1
，α
2
，α
3
是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，α
1
=(1，2，3，4)
T
．α
2
+α
3
=(0，1，2，3)
T
，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=______．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
【正确答案】
C
【答案解析】[考点] 线性方程组解的结构
[解析] 由题设，Ax=b的系数矩阵A的秩为3，
因此Ax=0的基础解系中只含一个解向量，由于已知Aα 1 =b，Aα 2 =b，Aα 3 =b，
从而A(2α 1 )-A(α 2 +α 3 )=2b-2b=0，则A(2α 1 -α 2 -α 3 )=0，
即2α 1 -α 2 -α 3 =(2，3，4，5) T 是Ax=0的解，且(2，3，4，5) T ≠0，
因而可作为Ax=0的基础解系，所以Ax=b的通解为
[解析] 由题设，Ax=b的系数矩阵A的秩为3，
因此Ax=0的基础解系中只含一个解向量，由于已知Aα 1 =b，Aα 2 =b，Aα 3 =b，
从而A(2α 1 )-A(α 2 +α 3 )=2b-2b=0，则A(2α 1 -α 2 -α 3 )=0，
即2α 1 -α 2 -α 3 =(2，3，4，5) T 是Ax=0的解，且(2，3，4，5) T ≠0，
因而可作为Ax=0的基础解系，所以Ax=b的通解为