解答题
7.设a＞1，f(t)=at一at在(一∞，+∞)内的驻点为t(a)。问a为何值时，t(a)最小?并求出最小值。
【正确答案】令f'(t)=atlna—a=0，解得f(t)的驻点为t(a)=1—
。
对t(a)关于a求导，可得
t'(a)=
，
令t'(a)＞0，解得a＞ee。则当a＞ee时，t(a)单调递增；当1＜a＜ee时，t(a)单调递减。所以
当a=ee时，t(a)最小，且最小值为t(ee)=1一
。对t(a)关于a求导，可得
t'(a)=
，令t'(a)＞0，解得a＞ee。则当a＞ee时，t(a)单调递增；当1＜a＜ee时，t(a)单调递减。所以
当a=ee时，t(a)最小，且最小值为t(ee)=1一
【答案解析】