单选题
设A为n阶矩阵,A经过若干次初等变换后得到矩阵B,则
A、
必有|A|=|B|.
B、
必确|A|≠|B|.
C、
若|A|=0,则必有|B|=0.
D、
若|A|>0,则必有|B|>0.
【正确答案】
C
【答案解析】
[分析] 由于矩阵有三种形式的初等变换:将矩阵的某行(列)乘以一个非零常数;将矩阵的某两行(列)交换位置;将矩阵的某行(列)乘以一个非零常数后,加到另外一行(列)上去.如果矩阵作了前两种初等变换,得剑的矩阵行列式的值可能与原矩阵行列式值是不同的.但是,如果矩阵行列式的值为零,则经过初等变换后得到的矩阵行列式的值也是零.这主要是由于初等变换不改变矩阵的秩.故应选(C).
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