结构推理
下图中的是均值为零的平稳遍历随机过程,已知其自相关函数是。
(1)求、的平均功率及;
(2)写出、的双边功率谱密度及的计算公式;
(3)若是白高斯噪声通过理想低通滤波器(限带于)后的随机过程,证明以奈奎斯特速率对采样得到的样值是两两独立的。
【正确答案】的平均功率是
所以
(2)功率谱密度是自相关函数的傅氏变换,所以
是通过一个线性系统的输出,该线性系统的传递函数是所以
(3)此时,的功率谱密度为
自相关函数为
对以奈奎斯特速率抽样即以隔进行采样,由上式可知,抽样结果是的非0整倍数,样值两两不相关。又由于样值是高斯随机变量,所以样值两两独立。
【答案解析】