单选题
20.设(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X，Y的相关系数为ρXY＝一0．5，且P(aX＋bY≤1)＝0．5，则( )．
【正确答案】
D
【答案解析】因为(X，Y)服从二维正态分布，所以口X＋6y服从正态分布，
E(aX＋bY)＝a＋2b，
D(aX＋bY)＝a2＋4b2＋2abCov(X，Y)＝a2＋4b2一2ab，
即aX＋bY～N(a＋2b，a2＋4b2一2ab)，
由P(aX＋bY≤1)＝0．5得a＋2b＝1，所以选(D)．
E(aX＋bY)＝a＋2b，
D(aX＋bY)＝a2＋4b2＋2abCov(X，Y)＝a2＋4b2一2ab，
即aX＋bY～N(a＋2b，a2＋4b2一2ab)，
由P(aX＋bY≤1)＝0．5得a＋2b＝1，所以选(D)．