单选题 20.设(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X~N(1,1),Y~N(2,4),X,Y的相关系数为ρXY=一0.5,且P(aX+bY≤1)=0.5,则( ).
【正确答案】 D
【答案解析】因为(X,Y)服从二维正态分布,所以口X+6y服从正态分布,
E(aX+bY)=a+2b,
D(aX+bY)=a2+4b2+2abCov(X,Y)=a2+4b2一2ab,
即aX+bY~N(a+2b,a2+4b2一2ab),
由P(aX+bY≤1)=0.5得a+2b=1,所以选(D).