设
(1)求y(0)，y
"
(0)，并证明：(1一x
2
)y
""
一xy
"
=4；(2)求
的和函数及级数
(1)求y(0)，y
"
(0)，并证明：(1一x
2
)y
""
一xy
"
=4；(2)求
的和函数及级数
【正确答案】正确答案：(1)
(2)下面求解微分方程(1一x
2
)y
""
一xy
"
=4．首先，应该可以想到本题用“二阶可降阶”的方法，令y
"
=p，考生可以自练．但是本题更好的做法是如下的分析：
(2)下面求解微分方程(1一x
2
)y
""
一xy
"
=4．首先，应该可以想到本题用“二阶可降阶”的方法，令y
"
=p，考生可以自练．但是本题更好的做法是如下的分析：
【答案解析】