【正确答案】由[*]知方程组[*]在D的内部无解，即f(x，y)在D的内部无可能极值点，下面计算f(x，y)在D的边界C：(x-1)²+(y-1)²=2上的最值．
记F(x，y)=x²+y²+λ[(x-1)²+(y-1)²-2]，则
[*]
于是，由拉格朗日乘数法令
[*]即[*]
解此方程组得x=y=0，x=y=2．由于
f(0，0)=0，f(2，2)=8，
所以，f(x，y)在C上的最小值，即在D上的最小值为f(0，0) =0，在C上的最大值，即在
D上的最大值为f(2，2)=8．