已知a，b，c是△abc的三条边长，并且a=c=1，若(b-x)
2
=4(a-x)(c-x)有相同的实数根，则△abc是______．
A、
等边三角形
B、
顶角小于60°的等腰三角形
C、
直角三角形
D、
钝角三角形
E、
顶角大于60°的等腰三角形
【正确答案】
A
【答案解析】
法—：(b-x)
2
=4(a-x)(c-x)=4(1-x)
2
=(2-2x)
2
解得x=2-b或3x=2+b．
由方程有相同的实数根可得[*]故b=1.
又a=c=1，所以a=b=c=1，故△ABC为等边三角形．
[*]
因为有相同的实数根，所以Δ=(2b-8)
2
-4×3(4-b
2
)=0，
解得b=1，则a=b=c=1，△ABC为等边三角形．
综上所述，答案选择A．
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