若x＞-1，证明：当0＜a＜1时，有(1+x)
q
＜1+ax；当a＜0或a＞1时，有(1+x)
a
＞1+ax
【正确答案】正确答案：令f(x)=(1+x)
a
则有f"(x)=a(1+x)
a-1
，f""(x)=a(a-1)(1+x)
a-2
， 由f(x)的泰勒展开式f(x)=f(0)+f"(0)x+
x
2
，ξ∈(0，1)，可知当x＞-1，0＜a＜1时，a(a-1)＜0，1+ξ＞0．故
x
2
，ξ∈(0，1)，可知当x＞-1，0＜a＜1时，a(a-1)＜0，1+ξ＞0．故
【答案解析】