（Ⅰ）验证函数y（x）=
（一∞＜x＜+∞）满足微分方程y"+y'+y=e
x
;
（Ⅱ）求幂级数y（x）=
（一∞＜x＜+∞）满足微分方程y"+y'+y=e
x
;
（Ⅱ）求幂级数y（x）=
【正确答案】正确答案：（Ⅰ）因为幂级数
的收敛域是（一∞＜x＜+∞），因而可在（一∞＜x＜+∞）上逐项求导数，得
（Ⅱ）与y"+y'+y=e
x
对应的齐次微分方程为y"+y'+y=0，其特征方程为λ
2
+λ+1=0，特征根为λ
1，2
=
因此齐次微分方程的通解为
设非齐次微分方程的特解为y
*
=Ae
x
，将y
*
代入方程y"+y'+y=e
x
可得
因此，方程通解为
当x=0时，有
的收敛域是（一∞＜x＜+∞），因而可在（一∞＜x＜+∞）上逐项求导数，得
（Ⅱ）与y"+y'+y=e
x
对应的齐次微分方程为y"+y'+y=0，其特征方程为λ
2
+λ+1=0，特征根为λ
1，2
=
因此齐次微分方程的通解为
设非齐次微分方程的特解为y
*
=Ae
x
，将y
*
代入方程y"+y'+y=e
x
可得
因此，方程通解为
当x=0时，有
【答案解析】