问答题
一家昼夜服务的饭店，24小时中需要的服务员人数如表3-32所示．每个服务员每天连续工作8小时，且在时段开始时上班．问题是如何安排在各时段上班的服务员人数，使能满足上述要求，又使总的上班人数最少
表3-32
| 时 段 | 起讫时间 | 所需服务员的最少人数 |
1
2
3
4
5
6 | 2～6点
6～10点
10～14点
14～18点
18～22点
22～2点 | 4
8
10
7
12
4 |
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试建立上述问题的线性规划模型，然后写出其对偶线性规划问题，并通过解对偶问题求出原问题的最优解．
【正确答案】设xi是在第j时段开始时上班工作的服务员人数，f表示服务员总人数，则模型为
min f=x1+x2+x3+x4+x5+x6，
s.t. x1+x6≥4，x1+x2≥8, x2+x3≥10,
x3+x4≥7, x4+x5≥12,x5+x6≥4,
xj≥0(j=1，2，…，6)．对偶问题为
max z=4u1+8u2+10u3+7u4+12u5+4u6,
s．t．u1+u2≤1， u2+u3≤1，u3+u4≤1，
u4+u5≤1, u5+u6≤1，u1+u6≤1,
ui≥0(i=1，2，…，6)．用单纯形法求解此对偶问题，根据定理，由6个松弛变量的对应检验数可以得出原问题的最优解x*=(0，10，0，12，0，4)T。
【答案解析】