解答题
设A是n阶可逆阵，其每行元素之和都等于常数a．证明：(1)a≠0；(2)A-1的每行元素之和均为
【正确答案】
【答案解析】【证】(1)将A中各列加到第一列，得
若a=0，则|A|=0，这与A是可逆阵矛盾，故a≠0．
(2)令A=[α1，α2，…，αn]，A-1=[β1，β2，…，βn]，E=[e1，e2，…，en]，由A-1A=E，得
A-1[α1，α2，…，αn]=[e1，e2，…，en]，
A-1αj=ej，j=1，…，n，
A-1α1+A-1α2+…+A-1αn=e1+e2+…+en，
另一方面，
比较以上两式，得证
得证A-1的每行元素之和为
若a=0，则|A|=0，这与A是可逆阵矛盾，故a≠0．
(2)令A=[α1，α2，…，αn]，A-1=[β1，β2，…，βn]，E=[e1，e2，…，en]，由A-1A=E，得
A-1[α1，α2，…，αn]=[e1，e2，…，en]，
A-1αj=ej，j=1，…，n，
A-1α1+A-1α2+…+A-1αn=e1+e2+…+en，
另一方面，
比较以上两式，得证
得证A-1的每行元素之和为