解答题
1.(2006年)设数列{χn}满足0＜χ1＜π，χn+1＝sinχn(n＝1，2，…)．
(Ⅰ)证明
χn存在，并求该极限；
(Ⅱ)
(Ⅰ)证明
χn存在，并求该极限；(Ⅱ)
【正确答案】(Ⅰ)用归纳法证明{χn}单调下降且有下界．
由0＜χ1＜π，得0＜χ2＝sinχ1＜χ1＜π
设0＜χn＜π，则0＜χn+1＝sinχn＜χn＜π
所以{χn}单调下降且有下界，故
χn存在．
记a＝
，由χn+1＝sinχn得a＝sina
所以a＝0，即
χn＝0．
(Ⅱ)解因为
由0＜χ1＜π，得0＜χ2＝sinχ1＜χ1＜π
设0＜χn＜π，则0＜χn+1＝sinχn＜χn＜π
所以{χn}单调下降且有下界，故
χn存在．记a＝
，由χn+1＝sinχn得a＝sina所以a＝0，即
χn＝0．(Ⅱ)解因为
【答案解析】