微分方程y ^'' 一λ ² y=e ^λx +e ^－λx (λ＞0)的特解形式为( )

A、 a(e ^λx +e ^－λx )。
B、 ax(e ^λx +e ^－λx )。
C、 x(ax ^λx +be ^－λx )。
D、 x ² (ae ^λx +be ^－λx )。

【正确答案】 C

【答案解析】解析：原方程对应的齐次方程的特征方程为r ² 一λ ² =0，其特征根为r _1，2 =±λ，所以y ^'' 一λ ² y=e ^λx 的特解为y ₁ ^* =axe ^λx ，y ^'' 一λ ² y=e ^λ² x的特解为y ₂ ^* =bxe ^－λx ，根据叠加原理可知原方程的特解形式为 y ^* =y ₁ ^* +y ₂ ^* =x(ae ^λx ＋be ^－λx )，因此选C。